• 工程制图中两正交圆柱体相贯线的教学探讨 不要轻易放弃。学习成长的路上,我们长路漫漫,只因学无止境。


      Two Orthogonal Cylinders Intersecting Lines

      Teaching in Engineering Drawing

      CHENG Gang[1][2], LU Shuqun[3]

      ([1] Anhui University of Science & Technology, Huainan, Anhui 232001;

      [2] Anhui Mine Mechanical and Electrical Equipment Collaborative Innovation Center, Huainan, Anhui 232001;

      [3] School of Mechanical and Automotive Engineering, Chuzhou University, Chuzhou, Anhui 239000)

      Abstract For shape characteristics and laws of the two orthogonal projection cylinders intersecting line space curve equation was derived by two orthogonal lines intersecting cylinders in the accumulation of non-hyperbolic or linear projection surface projection, the projection of the space curve intuitive when the problem of the poor, expressed by three-dimensional modeling software change in diameter of two orthogonal lines intersecting cylinders evolution trend, combined with the actual operation and gives a flowchart for solving the two cylinders intersecting lines.

      Key words engineering drawing; orthogonal cylinder; intersecting Line; projection

      0 媒介

      相贯线是工程制图中重、难点教养内容。教材中关于相贯线的定义是:“两平面名义的交线称为相贯线。”两曲面平面名义的相贯性普通是关闭的空间曲线,其外形取决于曲面平面的外形、巨细和它们轴线的绝对地位。求作时,起首是鉴定相贯线的外形个性,再按照相贯线各投影个性,作出投影图。在教养理论中,由于相贯性的绝对形象性,先生很难懂得并正确作图,究其缘由是在于:一是不深度地懂得相贯线的外形个性;二是不经由进程三维模仿技巧活跃表白出相贯性的构成原理。文章以两正交圆柱体相贯线为例,针对上述问题做一些教养上的探讨研讨。

      1 数学剖析

      教材中针对两正交圆柱体相贯线的作图方式和步调叙说较多,而对其相贯线的由来或外形的正确描绘很少。正确描绘曲线在于哄骗数学言语来求解相贯线上点的运动轨迹,求出其对应方程。方程在逻辑上的优势对工科先生来讲更具备深入影象的个性,一旦相贯线方程和投影方程被确定,对应的曲线外形经由进程后期数学知识的堆集,先生将会很容易地搜寻到曲线的个性,这对前面找点近似描出相贯线投影存在很强的提醒作用,从而强化了外形预判的实际按照。

      1.1基本实际

      从高等数学上能够获知,空间曲线能够看做两个曲面的交线,如图1所示。假定两曲面的方程别离为:(,,)=0,(,,)=0,它们所发生的空间交线为,的恣意点坐标均餍足两曲面的方程,因此交线的普通方程为:

      (1)

      方程组(1)消去变量后失掉方程:

      ()=0(2)

      方程(2)即为曲线在面上的投影。同理,消去方程组(1)的变量或变量,别离和=0或=0联立,就能够得出空间曲线在面或面上的投影方程。

      图1空间曲面交线图2两正万博体育app平台是个全民可以参与的娱乐平台,万博体育mantbex老虎机让大家打开了娱乐世界的一个新的大门,万博app怎么下载为娱乐者提供各种各样的投注服务,享受最好的游戏,万博体育appPT老虎机下载极速、注册充值、免费试玩,体验高档的游戏!交圆柱体相贯

      1.2方程推导

      按照上述空间曲线方程和空间曲线在坐标面上的投影实际,对两正交圆柱体,如图2所示。其相贯线(圆柱面交线)方程为:(3)

      消去变量,可得出两正交圆柱体的相贯线在面上的投影方程组为:=(4)

      从图2中能够看出:相贯线在面和面上的因投影存在积累性个性,判别较易,为圆弧或整圆。两圆柱体是正交,先后对称,因此相贯线在面上的投影便能够看做在面上的投影,方程组(4)便可描绘。经由进程对方程组(4)的剖析能够得出,其表白式为双曲线方式(=情形除外)。

      当=时,方程组(4)简化为:

      (5)

      此时为两个相等直径的正交圆柱体相贯,其面投影从双曲线转变为直线订交方式,类似于“住焙拧?

      2三维辅佐模子

      理论教养中,先生对相贯线的构成进程和相干纪律并不克不及懂得透辟、死记硬背,缘由在于先生对三维转换成二维的思维进程不完全解放,并且相贯线绝对其它形体投影又比拟形象,空间曲线的投影往往给先生造成伟大的迷惑。直观度较差是先生无法充足体会相贯线个性的首要妨碍。因此,在理论教养中,为了让先生能从充足认知相贯性的构成进程和投影纪律,哄骗现阶段成熟的三维建模软件,合营相干的动画技巧,树立三维模子的静态后果来帮助先生树立起空间概念长短常有必要的。经常使用的三维建模软件有AutoCAD、Solidworks、Pro/E、Catia、3dmax等等,实际上在当前的机械设计进程中,三维模子外型已渗透到设计诸多环节中,亦成为工程师绘制工程图首要的辅佐参考,能够说三维外型技巧与二维画图已融为一体。对两正交圆柱体相贯线投影个性,借以三维建模软件,绘制出两正交圆柱体相贯时,竖直圆柱直径稳定而程度圆柱直径转变时,相贯线的转变趋向与纪律。如图3所示。   (a)(b)(c)(d)(e)

      图3直径转变时两正交圆柱体相贯线演化趋向

      结合前文对两正交圆柱体相贯线的数学方程的推导论断,经由进程建模软件的三维外型功效,从图3能够看出直径转变时两正交圆柱体相贯线演化趋向为:竖直圆柱直径稳定而程度圆柱直径转变时,当竖直圆柱直径大于程度圆柱直径时,相贯线在非积累性投影面上投影为左右对称的两条双曲线;当竖直圆柱直径就是程度圆柱直径时,相贯线在非积累性投影面上投影为两条直线,类似于“住焙牛坏笔痹仓本缎∮谒皆仓本妒保喙嵯咴诜腔坌酝队懊嫔贤队拔舷露猿频牧教跛摺W苤礁鲋本恫煌仓逭皇保湎喙嵯咴诜腔坌酝队懊嫔贤队拔撸沂窍蚪闲〉脑仓宸较虬枷蛲淝?

      3投影画法

      经由进程数学推导,咱们取得:除相贯线为直线这类不凡情形外,其余两正交圆柱体相贯线在非积累性的投影面上投影均为双曲线。对两正交圆柱体相贯线画法可采纳名义取点法去求作,求出相贯线上的不凡点,而后再按照需要求出普通点,最初用光滑的曲线连接各点便可。这好比已知道了该问题的谜底,只不过哄骗名义取点法这类方式来重演这个问题,抑或说求作方式更强调的是一种进程,这里估且不去会商名义取点法来求作相贯线的投影步调。在现实设计中,图纸上涌现两圆柱体的相贯线情形较多,两圆柱轴线正交相贯且直径不相等时,在不致惹起曲解

    物证的情形下,通常是采纳的简化画法来庖代取点方式求作相贯线的投影,即以相贯两圆柱体中较大圆柱的半径为半径,以圆弧庖代相贯线。以是说两正交圆柱体相贯线在实际操作中更注重的是最初制图表白的后果。两圆柱体相贯线求解流程图如图4所示。

      图4两圆柱体相贯线求解流程图

      4小结

      工程制图圆柱体相贯线的教养中要求先生重点熟习和掌握两正交圆柱体相贯线投影纪律和作图方式。正确懂得和化形象为具体的思路在于要深度体会两正交圆柱体相贯线的投影外形个性。本文是以数学推导的方式树立了相贯线的投影方程,如斯可强化先生的逻辑影象,同时也具备更强的说服力。万博体育app平台是个全民可以参与的娱乐平台,万博体育mantbex老虎机让大家打开了娱乐世界的一个新的大门,万博app怎么下载为娱乐者提供各种各样的投注服务,享受最好的游戏,万博体育appPT老虎机下载极速、注册充值、免费试玩,体验高档的游戏!别的,经由进程三维模仿技巧活跃再现了两正交圆柱体相贯线的演化趋向,这对先生从理性再到感性认识度又再次强化,如斯能够将两正交圆柱体相贯线的外形个性深入地固化在大脑里,在后期遇到绘制两正交圆柱体相贯线时便可快捷地作出外形预判,结合简化画法,在实际操作中将更为正确、便当。

      基金项目:安徽理工大黉舍青年基金(编号:QN201317)


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